Løs -9x^2-12x-8x^2+7+15x

$$- 9 x ^ { 2 } - 12 x - 8 x ^ { 2 } + 7 + 15 x$$

Evaluer

$$7+3x-17x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner -9x^{2} og -8x^{2} for å få -17x^{2}.

$$-17x^{2}-12x+7+15x$$

Kombiner -12x og 15x for å få 3x.

$$-17x^{2}+3x+7$$

Faktoriser

$$-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -9x^{2} og -8x^{2} for å få -17x^{2}.

$$factor(-17x^{2}-12x+7+15x)$$

Kombiner -12x og 15x for å få 3x.

$$factor(-17x^{2}+3x+7)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-17x^{2}+3x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser -4 ganger -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser 68 ganger 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+476}}{2\left(-17\right)}$$

Legg sammen 9 og 476.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser 2 ganger -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{485}.

$$x=\frac{\sqrt{485}-3}{-34}$$

Del -3+\sqrt{485} på -34.

$$x=\frac{3-\sqrt{485}}{34}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{485} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{485}-3}{-34}$$

Del -3-\sqrt{485} på -34.

$$x=\frac{\sqrt{485}+3}{34}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3-\sqrt{485}}{34} med x_{1} og \frac{3+\sqrt{485}}{34} med x_{2}.

$$-17x^{2}+3x+7=-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$