Løs -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Evaluer

$$2x^{2}-7x-7$$

Løsningstrinn

Kombiner -9x^{2} og 11x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Trekk fra 13 fra 6 for å få -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -9x^{2} og 11x^{2} for å få 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Trekk fra 13 fra 6 for å få -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{105} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{105}}{4} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{105}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$