Løs -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Faktoriser

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 324 og 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Del -18+6\sqrt{77} på -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{77} fra -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Del -18-6\sqrt{77} på -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1-\frac{\sqrt{77}}{3} med x_{1} og 1+\frac{\sqrt{77}}{3} med x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$68+18x-9x^{2}$$