Løs -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombiner -9x og -10x for å få -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -6x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -19.

$$a=-3 b=-16$$

Skriv om -6x^{2}-19x-8 som \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Faktor ut -3x i den første og -8 i den andre gruppen.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x+1=0 og -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombiner -9x og -10x for å få -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, -19 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 361 og -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±13}{-12} når ± er pluss. Legg sammen 19 og 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Forkort brøken \frac{32}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±13}{-12} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Forkort brøken \frac{6}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Kombiner -9x og -10x for å få -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Del -19 på -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Forkort brøken \frac{8}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Del \frac{19}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{19}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{19}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{19}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{361}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Trekk fra \frac{19}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$