Løs -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktoriser

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -8x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=1 b=-16$$

Skriv om -8x^{2}-15x+2 som \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 225 og 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±17}{-16} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Del 32 på -16.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±17}{-16} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og \frac{1}{8} med x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Eliminer den største felles faktoren 8 i -8 og 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Evaluer

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$