Løs -8w^2+2w=0

$$- 8 w ^ { 2 } + 2 w = 0$$

Løs for w

$$w=\frac{1}{4}=0,25$$

$$w=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut w.

$$w\left(-8w+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse w=0 og -8w+2=0.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$w=\frac{-2±2}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$w=\frac{-2±2}{-16}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-2±2}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$w=\frac{0}{-16}$$

Del 0 på -16.

$$w=0$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-2±2}{-16} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$w=-\frac{4}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$w=\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8w^{2}+2w}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$w^{2}+\frac{2}{-8}w=\frac{0}{-8}$$

Forkort brøken \frac{2}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=0$$

Del -\frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktoriser w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkle.

$$w-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} w-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Legg til \frac{1}{8} på begge sider av ligningen.

$$w=\frac{1}{4} w=0$$