Løs -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktoriser

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -8r^{2}+ar+br-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er paret som gir Summer 26.

$$a=20 b=6$$

Skriv om -8r^{2}+26r-15 som \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Faktor ut -4r i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2r-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 676 og -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-26±14}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -26 og 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-12}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-26±14}{-16} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-40}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og \frac{5}{2} med x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra r ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Multipliser \frac{-4r+3}{-4} med \frac{-2r+5}{-2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Opphev den største felles faktoren 8 i -8 og 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$