Løs -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-10 b=-4$$

Skriv om 5x^{2}-14x+8 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -14 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Legg sammen 196 og -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±6}{10} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±6}{10} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Del -\frac{14}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Legg sammen -\frac{8}{5} og \frac{49}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Legg til \frac{7}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$