Løs -7x^2-6+9x+8x^2-12x

$$- 7 x ^ { 2 } - 6 + 9 x + 8 x ^ { 2 } - 12 x$$

Evaluer

$$x^{2}-3x-6$$

Løsningstrinn

Kombiner -7x^{2} og 8x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6+9x-12x$$

Kombiner 9x og -12x for å få -3x.

$$x^{2}-6-3x$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -7x^{2} og 8x^{2} for å få x^{2}.

$$factor(x^{2}-6+9x-12x)$$

Kombiner 9x og -12x for å få -3x.

$$factor(x^{2}-6-3x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Legg sammen 9 og 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+\sqrt{33}}{2} med x_{1} og \frac{3-\sqrt{33}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-3x-6=\left(x-\frac{\sqrt{33}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right)$$