Løs -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -7 for a, 5 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 28 ganger -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Legg sammen 25 og -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Ta kvadratroten av -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 2 ganger -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} når ± er pluss. Legg sammen -5 og i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Del -5+i\sqrt{87} på -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{87} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Del -5-i\sqrt{87} på -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Del begge sidene på -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Hvis du deler på -7, gjør du om gangingen med -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Del 5 på -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Del 4 på -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Del -\frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Legg sammen -\frac{4}{7} og \frac{25}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Legg til \frac{5}{14} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$