Løs -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -6x^{2}-x+2 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 6 med a, 1 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Løs ligningen x=\frac{-1±7}{12} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

En av verdiene x-\frac{1}{2} og x+\frac{2}{3} må være ≥0 og den andre må være ≤0 for at produktet skal bli ≤0. Vurder saken når x-\frac{1}{2}\geq 0 og x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x-\frac{1}{2}\leq 0 og x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$