Løs -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Del begge sidene på 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-2$$

Skriv om -2x^{2}-x+1 som \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, -3 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 9 og 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±9}{-12} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Del 12 på -12.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±9}{-12} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-3}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-3}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$