Løs -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 12 for b og -486 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 144 og -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Del -12+48i\sqrt{5} på -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} når ± er minus. Trekk fra 48i\sqrt{5} fra -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Del -12-48i\sqrt{5} på -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Legg til 486 på begge sider av ligningen.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Når du trekker fra -486 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Trekk fra -486 fra 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Del 12 på -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Del 486 på -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Legg sammen -81 og 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Forenkle.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$