Løs -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Faktoriser

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -6v^{2}+av+bv-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-3 b=-8$$

Skriv om -6v^{2}-11v-4 som \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

Faktor ut -3v i den første og -4 i den andre gruppen.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2v+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer -11.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{11±5}{-12} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Forkort brøken \frac{16}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{11±5}{-12} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Forkort brøken \frac{6}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og v ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og v ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Multipliser \frac{-3v-4}{-3} med \frac{-2v-1}{-2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multipliser -3 ganger -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i -6 og 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Evaluer

$$-6v^{2}-11v-4$$