Løs -6u^2-2u=0

$$- 6 u ^ { 2 } - 2 u = 0$$

Løs for u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut u.

$$u\left(-6u-2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u=0 og -6u-2=0.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, -2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-2\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$u=\frac{2±2}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$u=\frac{2±2}{-12}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{2±2}{-12} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2.

$$u=\frac{4}{-12}$$

Forkort brøken \frac{4}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$u=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{2±2}{-12} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 2.

$$u=\frac{0}{-12}$$

Del 0 på -12.

$$u=0$$

Ligningen er nå løst.

$$u=-\frac{1}{3} u=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6u^{2}-2u=0$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6u^{2}-2u}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$u^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)u=\frac{0}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=0$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktoriser u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkle.

$$u+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} u+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$