Løs -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktoriser

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -6b^{2}+pb+qb+12. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$p=9 q=-8$$

Skriv om -6b^{2}+b+12 som \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Faktor ut -3b i den første og -4 i den andre gruppen.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2b-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±17}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Forkort brøken \frac{16}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±17}{-12} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Forkort brøken \frac{-18}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{4}{3} med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og b ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra b ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multipliser \frac{-3b-4}{-3} med \frac{-2b+3}{-2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multipliser -3 ganger -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i -6 og 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Evaluer

$$12+b-6b^{2}$$