Løs -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-4x^{2}+x+6 på x+1 for å få x^{2}-5x+6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -5 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-5x+6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=2 x=3$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=2 x=3$$