Løs -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Løs for z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 6z^{2} på begge sider.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombiner -5z^{2} og 6z^{2} for å få z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Legg sammen 9 og 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{53} fra 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 6z^{2} på begge sider.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombiner -5z^{2} og 6z^{2} for å få z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Legg til 11 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$z^{2}-3z=11$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 11 og \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktoriser z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$