Løs -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktoriser

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -5y^{2}+ay+by+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=2 b=-10$$

Skriv om -5y^{2}-8y+4 som \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Faktor ut -y i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5y-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 64 og 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{8±12}{-10} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Del 20 på -10.

$$y=-2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{8±12}{-10} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og \frac{2}{5} med x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i -5 og 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Evaluer

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$