Løs -5x^2-360x-1980=6300

$$- 5 x ^ { 2 } - 360 x - 1980 = 6300$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-36+6\sqrt{10}i\approx -36+18,973665961i$$

$$x=-6\sqrt{10}i-36\approx -36-18,973665961i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Trekk fra 6300 fra begge sider av ligningen.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=6300-6300$$

Når du trekker fra 6300 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-5x^{2}-360x-1980-6300=0$$

Trekk fra 6300 fra -1980.

$$-5x^{2}-360x-8280=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, -360 for b og -8280 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-5\right)\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+20\left(-8280\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -8280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-165600}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 129600 og -165600.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{-36000}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av -36000.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Det motsatte av -360 er 360.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} når ± er pluss. Legg sammen 360 og 60i\sqrt{10}.

$$x=\frac{360+60\sqrt{10}i}{-10}$$

Del 360+60i\sqrt{10} på -10.

$$x=-6\sqrt{10}i-36$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{360±60\sqrt{10}i}{-10} når ± er minus. Trekk fra 60i\sqrt{10} fra 360.

$$x=\frac{-60\sqrt{10}i+360}{-10}$$

Del 360-60i\sqrt{10} på -10.

$$x=-36+6\sqrt{10}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-6\sqrt{10}i-36 x=-36+6\sqrt{10}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-360x-1980=6300$$

Legg til 1980 på begge sider av ligningen.

$$-5x^{2}-360x-1980-\left(-1980\right)=6300-\left(-1980\right)$$

Når du trekker fra -1980 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-5x^{2}-360x=6300-\left(-1980\right)$$

Trekk fra -1980 fra 6300.

$$-5x^{2}-360x=8280$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}-360x}{-5}=\frac{8280}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-5}\right)x=\frac{8280}{-5}$$

Del -360 på -5.

$$x^{2}+72x=\frac{8280}{-5}$$

Del 8280 på -5.

$$x^{2}+72x=-1656$$

Del 72, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 36. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 36 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+72x+36^{2}=-1656+36^{2}$$

Kvadrer 36.

$$x^{2}+72x+1296=-1656+1296$$

Legg sammen -1656 og 1296.

$$x^{2}+72x+1296=-360$$

Faktoriser x^{2}+72x+1296. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=-360$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{-360}$$

Forenkle.

$$x+36=6\sqrt{10}i x+36=-6\sqrt{10}i$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$x=-36+6\sqrt{10}i x=-6\sqrt{10}i-36$$