Løs -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Kombiner -5x^{2} og -x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, -2 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 4 og -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Del 2+2i\sqrt{11} på -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{11} fra 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Del 2-2i\sqrt{11} på -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Kombiner -5x^{2} og -x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$