Løs -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -5x^{2}+9x+2 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 5 med a, -9 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Løs ligningen x=\frac{9±11}{10} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-2 og x+\frac{1}{5} må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-2 er positiv og x+\frac{1}{5} er negativ.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+\frac{1}{5} er positiv og x-2 er negativ.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$