Løs -5x^2+700x-6420

$$- 5 x ^ { 2 } + 700 x - 6420$$

Faktoriser

$$-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+700x-6420=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+20\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -6420.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-128400}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 490000 og -128400.

$$x=\frac{-700±\sqrt{361600}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 361600.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -700 og 40\sqrt{226}.

$$x=\frac{40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Del -700+40\sqrt{226} på -10.

$$x=70-4\sqrt{226}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{226} fra -700.

$$x=\frac{-40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Del -700-40\sqrt{226} på -10.

$$x=4\sqrt{226}+70$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 70-4\sqrt{226} med x_{1} og 70+4\sqrt{226} med x_{2}.

$$-5x^{2}+700x-6420=-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Evaluer

$$-5x^{2}+700x-6420$$