Løs -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -5x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=10 b=-8$$

Skriv om -5x^{2}+2x+16 som \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 2 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 4 og 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±18}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Forkort brøken \frac{16}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±18}{-10} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Del -20 på -10.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9 fra 25 for å få 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Del 2 på -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Del -16 på -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Del -\frac{2}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Legg sammen \frac{16}{5} og \frac{1}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Legg til \frac{1}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$