Løs -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Løs for t

$$t=11$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 55 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-55±55}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -55 og 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Del 0 på -10.

$$t=0$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-55±55}{-10} når ± er minus. Trekk fra 55 fra -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Del -110 på -10.

$$t=11$$

Ligningen er nå løst.

$$t=0 t=11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Del 55 på -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Del 0 på -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$t=11 t=0$$