Løs -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktoriser

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Vurder -k^{3}+8k^{2}-16k. Faktoriser ut k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Vurder -k^{2}+8k-16. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -k^{2}+ak+bk-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om -k^{2}+8k-16 som \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Faktor ut -k i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Evaluer

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$