Løs -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Evaluer

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{8}{27}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{5}{4}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Multipliser -5 med -3 for å få 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Faktoriser 54=3^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Multipliser 15 med 3 for å få 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 45 og 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Uttrykk 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Eliminer 2 og 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Multipliser \sqrt{6} med \sqrt{6} for å få 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Multipliser 5 med 6 for å få 30.

$$30\sqrt{5}$$