Løs -5*1t+4*9t^2=105

$$- 5 \cdot 1 t + 4 \cdot 9 t ^ { 2 } = 105$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{15145} + 5}{72} \approx 1,778680881$$

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}\approx -1,639791993$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Gjør multiplikasjonene.

$$-5t+36t^{2}=105$$

Trekk fra 105 fra begge sider.

$$-5t+36t^{2}-105=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$36t^{2}-5t-105=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, -5 for b og -105 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrer -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger -105.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+15120}}{2\times 36}$$

Legg sammen 25 og 15120.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{15145}.

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{15145} fra 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Gjør multiplikasjonene.

$$-5t+36t^{2}=105$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$36t^{2}-5t=105$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36t^{2}-5t}{36}=\frac{105}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{105}{36}$$

Forkort brøken \frac{105}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{35}{12}$$

Del -\frac{5}{36}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{72}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{72} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{35}{12}+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{72} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{35}{12}+\frac{25}{5184}$$

Legg sammen \frac{35}{12} og \frac{25}{5184} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{15145}{5184}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{15145}{5184}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15145}{5184}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{5}{72}=\frac{\sqrt{15145}}{72} t-\frac{5}{72}=-\frac{\sqrt{15145}}{72}$$

Legg til \frac{5}{72} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$