Løs -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktoriser

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -49x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Løsningen er paret som gir Summer 28.

$$a=14 b=14$$

Skriv om -49x^{2}+28x-4 som \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktor ut -7x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 784 og -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{7} med x_{1} og \frac{2}{7} med x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multipliser \frac{-7x+2}{-7} med \frac{-7x+2}{-7} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multipliser -7 ganger -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Opphev den største felles faktoren 49 i -49 og 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Evaluer

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$