Løs -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 2 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 4 og -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Del -2+2i\sqrt{489} på -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{489} fra -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Del -2-2i\sqrt{489} på -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Del 2 på -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Del 10 på -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Del -\frac{2}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Legg sammen -\frac{10}{49} og \frac{1}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Legg til \frac{1}{49} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$