Løs -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 100 for b og -510204 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 10000 og -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Del -100+4i\sqrt{6249374} på -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{6249374} fra -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Del -100-4i\sqrt{6249374} på -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Legg til 510204 på begge sider av ligningen.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Når du trekker fra -510204 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Trekk fra -510204 fra 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Del 100 på -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Del 510204 på -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Del -\frac{100}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{50}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{50}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{50}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Legg sammen -\frac{510204}{49} og \frac{2500}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Legg til \frac{50}{49} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$