Løs -48=-4x^2+4x

$$- 48 = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Legg til 48 på begge sider.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Del begge sidene på 4.

$$-x^{2}+x+12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=4 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+x+12 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og -x-3=0.

$$x=4 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Legg til 48 på begge sider.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 4 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 16 og 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-4±28}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 28.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Del 24 på -8.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{-8} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -4.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Del -32 på -8.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{48}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{48}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x^{2}-x=-\frac{48}{-4}$$

Del -48 på -4.

$$x^{2}-x=12$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-3$$