Løs -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Løs for n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multipliser 2 med 9 for å få 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18 med n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Trekk fra 2 fra -18 for å få -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Legg til 96 på begge sider.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 18 for a, -20 for b og 96 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Kvadrer -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Legg sammen 400 og -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Del 20+4i\sqrt{407} på 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{407} fra 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Del 20-4i\sqrt{407} på 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multipliser 2 med 9 for å få 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18 med n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Trekk fra 2 fra -18 for å få -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Del begge sidene på 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Hvis du deler på 18, gjør du om gangingen med 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Forkort brøken \frac{-20}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Forkort brøken \frac{-96}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Del -\frac{10}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Legg sammen -\frac{16}{3} og \frac{25}{81} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Faktoriser n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Legg til \frac{5}{9} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$