Løs -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 98 for b og 100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 9604 og 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -98 og 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Del -98+14\sqrt{149} på -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} når ± er minus. Trekk fra 14\sqrt{149} fra -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Del -98-14\sqrt{149} på -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Trekk fra 100 fra begge sider av ligningen.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Når du trekker fra 100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Del 98 på -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Del -100 på -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Legg sammen \frac{100}{49} og 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktoriser t^{2}-2t+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Forenkle.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$