Løs -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktoriser

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 64 og 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Del 8+8\sqrt{2} på -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Del 8-8\sqrt{2} på -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\left(1+\sqrt{2}\right) med x_{1} og -1+\sqrt{2} med x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$4-8x-4x^{2}$$