Løs -4x^2+8x-3=0

$$- 4 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-4\left(-3\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=6 b=2$$

Skriv om -4x^{2}+8x-3 som \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut -2x i -4x^{2}+6x.

$$-2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og -2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 8 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-8±4}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4}{-8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -8.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$-4x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-4x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$-4x^{2}+8x=3$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{3}{-4}$$

Del 8 på -4.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-4}$$

Del 3 på -4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Legg sammen -\frac{3}{4} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$