Løs -4x^2+7x-3x^2+8

$$- 4 x ^ { 2 } + 7 x - 3 x ^ { 2 } + 8$$

Faktoriser

$$-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -4x^{2} og -3x^{2} for å få -7x^{2}.

$$factor(-7x^{2}+7x+8)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+7x+8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+28\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 28 ganger 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+224}}{2\left(-7\right)}$$

Legg sammen 49 og 224.

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 2 ganger -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}-7}{-14}$$

Del -7+\sqrt{273} på -14.

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{273} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-7}{-14}$$

Del -7-\sqrt{273} på -14.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{273}}{14} med x_{1} og \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{273}}{14} med x_{2}.

$$-7x^{2}+7x+8=-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$8+7x-7x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner -4x^{2} og -3x^{2} for å få -7x^{2}.

$$-7x^{2}+7x+8$$