Løs -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -4x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -4x^{2}+5x-1 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±3}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±3}{-8} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Del -8 på -8.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{4} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 4 i -4 og 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$