Løs -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Faktoriser

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 256 og -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Del -16+4\sqrt{14} på -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{14} fra -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Del -16-4\sqrt{14} på -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2-\frac{\sqrt{14}}{2} med x_{1} og 2+\frac{\sqrt{14}}{2} med x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$-4x^{2}+16x-2$$