Løs -4x^2+133x-63

$$- 4 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktoriser

$$-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+133x-63=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+16\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-1008}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 17689 og -1008.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -133 og \sqrt{16681}.

$$x=\frac{\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Del -133+\sqrt{16681} på -8.

$$x=\frac{133-\sqrt{16681}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{16681} fra -133.

$$x=\frac{-\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Del -133-\sqrt{16681} på -8.

$$x=\frac{\sqrt{16681}+133}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{133-\sqrt{16681}}{8} med x_{1} og \frac{133+\sqrt{16681}}{8} med x_{2}.

$$-4x^{2}+133x-63=-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Evaluer

$$-4x^{2}+133x-63$$