Løs -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Faktoriser

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Vurder -m^{2}-5m+36. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -m^{2}+am+bm+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=4 b=-9$$

Skriv om -m^{2}-5m+36 som \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right).

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

Faktor ut m i den første og 9 i den andre gruppen.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -m+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer -20.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 400 og 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{20±52}{-8} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

Del 72 på -8.

$$m=-9$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{20±52}{-8} når ± er minus. Trekk fra 52 fra 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

Del -32 på -8.

$$m=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -9 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Evaluer

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$