Løs -4k(5k-6)=0

$$- 4 k ( 5 k - 6 ) = 0$$

Løs for k

$$k = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$k=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4k med 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Faktoriser ut k.

$$k\left(-20k+24\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k=0 og -20k+24=0.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4k med 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 24 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 24^{2}.

$$k=\frac{-24±24}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$k=\frac{-24±24}{-40}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-24±24}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 24.

$$k=\frac{0}{-40}$$

Del 0 på -40.

$$k=0$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-24±24}{-40} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -24.

$$k=-\frac{48}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-48}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$k=\frac{6}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4k med 5k-6.

$$-20k^{2}+24k=0$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20k^{2}+24k}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$k^{2}+\frac{24}{-20}k=\frac{0}{-20}$$

Forkort brøken \frac{24}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=\frac{0}{-20}$$

Del 0 på -20.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=0$$

Del -\frac{6}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktoriser k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkle.

$$k-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} k-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Legg til \frac{3}{5} på begge sider av ligningen.

$$k=\frac{6}{5} k=0$$