Løs -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, -5 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 25 og 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Del 5+\sqrt{41} på -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Del 5-\sqrt{41} på -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Del -5 på -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Del -1 på -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Del \frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Legg sammen \frac{1}{4} og \frac{25}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktoriser a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$