Løs -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Løs for B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4B^{2}+aB+bB-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om -4B^{2}+4B-1 som \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Faktorer ut -2B i -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Faktorer ut det felles leddet 2B-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2B-1=0 og -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 16 og -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Del 1 på -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Legg sammen -\frac{1}{4} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktoriser B^{2}-B+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$B=\frac{1}{2}$$