Løs -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 2 med 9 for å få 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18 med n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Trekk fra 2 fra -18 for å få -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 18 for a, -20 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kvadrer -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Legg sammen 400 og -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Del 20+4\sqrt{7} på 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Del 20-4\sqrt{7} på 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 2 med 9 for å få 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18 med n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Trekk fra 2 fra -18 for å få -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Del begge sidene på 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Hvis du deler på 18, gjør du om gangingen med 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Forkort brøken \frac{-20}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Forkort brøken \frac{-4}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Del -\frac{10}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Legg sammen -\frac{2}{9} og \frac{25}{81} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktoriser n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Legg til \frac{5}{9} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$