Løs -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Legg sammen -39 og 9 for å få -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multipliser 2 med -10 for å få -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Legg til 20 på begge sider.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Legg sammen -30 og 20 for å få -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -12 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Del 12+4\sqrt{19} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{19} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Del 12-4\sqrt{19} på 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Legg sammen -39 og 9 for å få -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multipliser 2 med -10 for å få -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Legg til 30 på begge sider.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Legg sammen -20 og 30 for å få 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$