Løs -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Legg til 375 på begge sider.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Legg sammen -3 og 375 for å få 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 372 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Legg sammen 4 og -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Ta kvadratroten av -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Del -2+2i\sqrt{371} på 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{371} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Del -2-2i\sqrt{371} på 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Legg til 3 på begge sider.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Legg sammen -375 og 3 for å få -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Legg sammen -372 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$