Løs -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Legg til 3634 på begge sider.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 1111 for b og 3634 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 1234321 og 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -1111 og \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Del -1111+\sqrt{1946585} på -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1946585} fra -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Del -1111-\sqrt{1946585} på -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Del 1111 på -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Del -3634 på -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Del -\frac{1111}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1111}{98}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1111}{98} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1111}{98} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Legg sammen \frac{3634}{49} og \frac{1234321}{9604} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Legg til \frac{1111}{98} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$