Løs -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4,083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1,816164164$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11,11t-4,9t^{2}=-36,34$$

Legg til 36,34 på begge sider.

$$11,11t-4,9t^{2}+36,34=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4,9t^{2}+11,11t+36,34=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4,9 for a, 11,11 for b og 36,34 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{11,11^{2}-4\left(-4,9\right)\times 36,34}}{2\left(-4,9\right)}$$

Kvadrer 11,11 ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{123,4321-4\left(-4,9\right)\times 36,34}}{2\left(-4,9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4,9.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{123,4321+19,6\times 36,34}}{2\left(-4,9\right)}$$

Multipliser 19,6 med 36,34 ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{123,4321+712,264}}{2\left(-4,9\right)}$$

Legg sammen 123,4321 og 712,264 ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t=\frac{-11,11±\sqrt{835,6961}}{2\left(-4,9\right)}$$

Ta kvadratroten av 835,6961.

$$t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4,9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4,9.

$$t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9,8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9,8} når ± er pluss. Legg sammen -11,11 og \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9,8\times 100}$$

Del \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} på -9,8 ved å multiplisere \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} med den resiproke verdien av -9,8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-11,11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9,8} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{8356961}}{100} fra -11,11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9,8\times 100}$$

Del \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} på -9,8 ved å multiplisere \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} med den resiproke verdien av -9,8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Del begge sidene av ligningen på -4.9, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Hvis du deler på -4.9, gjør du om gangingen med -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Del 11.11 på -4.9 ved å multiplisere 11.11 med den resiproke verdien av -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Del -36.34 på -4.9 ved å multiplisere -36.34 med den resiproke verdien av -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Del -\frac{1111}{490}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1111}{980}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1111}{980} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1111}{980} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Legg sammen \frac{1817}{245} og \frac{1234321}{960400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Legg til \frac{1111}{980} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$