Løs -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Løs for t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser \frac{1}{2} med 98 for å få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Legg til 14 på begge sider.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Del begge sidene på 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -7t^{2}+at+bt+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=2 b=-7$$

Skriv om -7t^{2}-5t+2 som \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Faktor ut -t i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7t-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 7t-2=0 og -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser \frac{1}{2} med 98 for å få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Legg til 14 på begge sider.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, -35 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 1225 og 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Det motsatte av -35 er 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{35±63}{-98} når ± er pluss. Legg sammen 35 og 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Del 98 på -98.

$$t=-1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{35±63}{-98} når ± er minus. Trekk fra 63 fra 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Forkort brøken \frac{-28}{-98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser \frac{1}{2} med 98 for å få 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Forkort brøken \frac{-35}{-49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Forkort brøken \frac{-14}{-49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Del \frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Legg sammen \frac{2}{7} og \frac{25}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Trekk fra \frac{5}{14} fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$